Равномерный закон распределения

Тема 6. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Важнейшими для приложений являются непрерывные случайные величины.

Напомним, что случайная величина с непрерывной функцией распределения называется непрерывной.

Равномерный закон распределения

Определение. Непрерывная случайная величина имеет равномерный закон распределения на отрезке , если ее плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

Кривая распределения и график функции распределе­ния случайной величины приведены на рис. 6.1 и 6.2.

Рис. 6.1

Рис. 6.2

Теорема. Функция распределения случайной величины Х, распре­деленной по равномерному закону имеет вид

Ее математическое ожидание а дисперсия

Доказательство. При функция распределения ,

при ,

при очевидно, что .

Таким образом

Математическое ожидание случайной величины с учетом его механической интерпретации как центра массы равно абс­циссе середины отрезка, т.е. .

Тот же результат получается по формуле:

Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчетов (например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке ), в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчиненных данному распределению. Так, случайная величина Х, распре­деленная по равномерному закону на отрезке , называемая «случайным числом от 0 до 1», служит исходным материалом для получения случайных величин с любым законом распределения.


7696117710173864.html
7696162610696815.html
    PR.RU™